Sur les équations du $3$-ème et du $4$-ème degré : de Galois et Lagrange au miracle de Morley

Abstract

Le Théorème de Morley en géométrie plane, associe à un triangle $18$ triangles équilatères, construits à partir des intersections des trissectrices des angles. Nous généralisons ce théorème en un résultat sur les équations algébriques du troisième et du quatrième degré sur un corps $K$. Nous associons à un choix cohérent, parmi les $18$ possibles, de racines cubiques des birapports des racines, une configuration équiharmonique de quatre éléments de la clôture algébrique de $K$.